Uniformisierte Strukturen in Arithmetik und Geometrie

Geometrische Formen. Bild: Katrin Binner

Bild: Katrin Binner

Der LOEWE-Schwerpunkt „Uniformisierte Strukturen in Arithmetik und Geometrie“ geht der Grundfrage nach, ob sich komplizierte geometrische Räume durch einfache Räume beschreiben lassen, um so neue Anwendungsfelder etwa in der Mathematischen Physik zu erschließen. Am Schwerpunkt sind Mathematik-Teams der Technischen Universität Darmstadt und der Frankfurter Goethe-Universität beteiligt.

Das Konzept der Uniformisierung erlaubt es, einen komplizierten geometrischen Raum durch einen deutlich einfacheren zu ersetzen, ohne die lokale Struktur zu verändern. Die Komplexität wird dabei durch innere Symmetrien des einfacheren Raumes beschrieben. Diese Grundidee hat sich als sehr effektiv erwiesen. Im LOEWE-Schwerpunkt sollen durch die Verbindung verschiedener Techniken der Uniformisierung neue Einsichten zu aktuellen arithmetischen und geometrischen Klassifikationsproblemen gewonnen werden.

Untersucht werden algebraische Varietäten, also Lösungsmengen von Gleichungssystemen, die durch Polynome gegeben sind. Wichtige Beispiele, etwa elliptische Kurven, spielen auch in Anwendungen in der Kryptographie und in der Mathematischen Physik eine bedeutende Rolle.

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